曲线y=xsinx在点(负的圆周率的一半,圆周率的一半) 处的切线与x轴 直线x=圆周率,所围成的三角形的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:33:07
曲线y=xsinx在点(负的圆周率的一半,圆周率的一半) 处的切线与x轴 直线x=圆周率,所围成的三角形的面积为

曲线y=xsinx在点(负的圆周率的一半,圆周率的一半) 处的切线与x轴 直线x=圆周率,所围成的三角形的面积为
曲线y=xsinx在点(负的圆周率的一半,圆周率的一半) 处的切线与x轴 直线x=圆周率,所围成的三角形的面积为

曲线y=xsinx在点(负的圆周率的一半,圆周率的一半) 处的切线与x轴 直线x=圆周率,所围成的三角形的面积为
(Pi^2)/2
曲线的导数为y'=sinx+xcosx
在(-pi/2,pi/2)处的斜率为-1
所以设切线方程为y=-x+b
代入(-pi/2,pi/2)得到b=0
所以切线方程为y=-x
所以围成的图形为一个等腰直角三角形
所以面积为pi*pi/2=(pi^2)/2

y'=sinx+xcosx
在x=-Pi/2点处,y'(-Pi/2)=-1,所以切线方程是y=-x-Pi/2
在x=Pi/2点处,y'(Pi/2)=1,所以切线方程是y=x-Pi/2
求出三条直线的交点分别是(0,1),(Pi,-3Pi/2),(Pi,Pi/2)
所以面积是2Pi*Pi/2=Pi^2