曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:39:09
曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为

曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为
曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为

曲线y=xsinx在点(-π/2,π/2)处的切线与x轴,直线x=π所围成的三角形的面积为
由y=xsinx,
求y的导数:y′=xcosx+sinx,
令x=-π/2,得y′=-1,
即y在x=-π/2时的切线的斜率,
设y=ax+b,
a=-1,x=-π/2,y=π/2,
代入得:b=0,
∴切线方程:y=-x.
x=π时,y=-π,
S=1/2·π·π
=π²/2.