作业帮已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:58:12
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a<0)
若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a
Δ=(2+4a)²-12a²>0
(1+2a)²-3a²>0
1+4a+4a²-3a²>0
a²+4a+1>0
解方程 a²+4a+1=0
得a=-2-√3；a=-2+√3
所以 a²+4a+1>0的解是：a-2+√3
所以a的取值范围是a-2+√3
解:
f'(x)=2ax-(2+4a)
令f'(x)=2ax-(2+4a)=0
解得x=(1+2a)/a
所以f(x)MAX=f((1+2a)/a)=(1+2a)^2/a-(2+4a)(1+2a)/a+3a>0
化简
(1+2a)^2-(2+4a)(1+2a)+3a^2<0
1+4a^2+4a-(2+8a+8a^2)+3a^2<0
-...
全部展开
解:
f'(x)=2ax-(2+4a)
令f'(x)=2ax-(2+4a)=0
解得x=(1+2a)/a
所以f(x)MAX=f((1+2a)/a)=(1+2a)^2/a-(2+4a)(1+2a)/a+3a>0
化简
(1+2a)^2-(2+4a)(1+2a)+3a^2<0
1+4a^2+4a-(2+8a+8a^2)+3a^2<0
-a^2-4a-1<0
a^2+4a+1>0
a^2+4a+4>3
(a+2)^2>3
解得a∈(负无穷,-根号3 - 2)∪(根号3 - 2,正无穷)
收起
已知二次函数f(x)=ax²-(2+4a)x+3a (a<0)
当x=(2+4a)/2a时f(x)最大={4a*(3a)-[-(2+4a)]}/4a＞0
整理得(a²+4a+1)/a<0
(a<0)
a²+4a+1＞0
(a+2)²＞3
解得a的取值范围
a<(-2-√3) ∪ a ＞(-2+...
全部展开
已知二次函数f(x)=ax²-(2+4a)x+3a (a<0)
当x=(2+4a)/2a时f(x)最大={4a*(3a)-[-(2+4a)]}/4a＞0
整理得(a²+4a+1)/a<0
(a<0)
a²+4a+1＞0
(a+2)²＞3
解得a的取值范围
a<(-2-√3) ∪ a ＞(-2+√3)
收起
答案应是a∈（负无穷，-2-根号3）∪（根号3-2,0）题目中不是说a要小于零吗？