已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 12:19:43

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为?
已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为?

已知有理数x,y,z满足关系式（x-4）²+1/4|x+y-z|=0则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为?
（x-4）²+1/4|x+y-z|=0
x=4 x+y-z=0 5x+3y-3z=20+3（z-4）-3z=8
8的2009次方末位数字为8
注8的幂末位数字8,4,2,6,8

首先X要=4 然后Y-Z=-4
那么5X+3（Y-Z）=20-12=8
也就是求8的2009次方了
那么现在看 8的一次方尾数是8 8的二次方尾数是4 8的三次方尾数是2 8的四次方尾数是6 8的五次方尾数是8 也就是尾数周期是4 那么 2009除于4的余数为1 所以尾数是8

（x-4）2+1/4|x+y-z|=0
x=4
x+y-z=0
（5x+3y-3z）^2009
=(2x+3x+3y-3z)^2009
=(2x)^2009
=8^2009
=2^6027
2^n
n=1 末位数字为2
n=2 末位数字为4
n=3 末位数字为8
n=4 末位数字为6
依次循环...

全部展开

（x-4）2+1/4|x+y-z|=0
x=4
x+y-z=0
（5x+3y-3z）^2009
=(2x+3x+3y-3z)^2009
=(2x)^2009
=8^2009
=2^6027
2^n
n=1 末位数字为2
n=2 末位数字为4
n=3 末位数字为8
n=4 末位数字为6
依次循环下去
6027%4=3 周期的第三个环节末位数字为8
则（5x+3y-3z）的2009次方的末位数字为8

收起

（x-4）²+1/4|x+y-z|=0
（x-4）=0 |x+y-z|=0
X=4
4+Y-Z=0
Y-Z=-4
（5x+3y-3z）
=5*4+3*(-4)
=8
8的N次方末数规律：8 4 2 6 8 4 2 6
2009/4=502……1
8的2009次方的末数和8的1次方末数相同
为8

由题得 x-4=0 即x=4
又 x+y-z=0 即y-z=-4
(5x+3y-3z)^2009
=(5*4+3*(-4))^2009
=(20-12)^2009
=8^2009
8的2009次方的末位数都是以8、4、2、6、8、4、2、6、8、4、2……
由此得末位为8