三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:56:32
三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
三角形的三个内角ABC,所对的边,则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件?
应选A,充要条件.
1、充分性,设已知a^2=b(b+c)
延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,
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1.设△ABC,已知:∠A=2∠B,求证a²=b(b+C)。
证明:过C作CD=AC交AB于D,
作CE⊥AB交AB于E,有AC=CD=DB,AE=ED,
a²=CE²+EB²(1)
b²=CE²+AE²(2)
(1)-(2)得:
a²-b²=EB²-...
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1.设△ABC,已知:∠A=2∠B,求证a²=b(b+C)。
证明:过C作CD=AC交AB于D,
作CE⊥AB交AB于E,有AC=CD=DB,AE=ED,
a²=CE²+EB²(1)
b²=CE²+AE²(2)
(1)-(2)得:
a²-b²=EB²-AE²,
a²-b²=(EB+AE)(EB-AE)
a²-b²=c·b
∴a²=b(b+C),证毕。
2。设△ABC,已知a²=b(b+C,求证∠A=2∠B,
证明:作CE⊥AB,CD=AC,E,D在AB上,
a²=CE²+EB²
b²=CE²+AE²
∴a²-b²=EB²-AE²,
a²-b²=(EB+AE)(EB-AE)
∵a²-b²=bc,
EB+AE=c,∴EB-AE=b,
∵AE=DE,∴EB-DE=b,
∴DB=CD=AC,
∴∠A=2∠B。证毕。
A成立推得B成立,A是B的充分条件,
A不成立推得B不成立,A是B的必要条件。
收起
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