作业帮一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:39:09
一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
一道数学问题,求高人解,详细过程
某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那么25分钟后检查口前的队伍恰好消失.如果开放8个检查口,那么队伍多少分钟后恰好消失?
一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
设每分钟来x人,每分钟每个窗口可以通过y人,根据题意得：
3y×40-40x=4y×25-25x(开始检票前的人数相等)
解得4y=3x
设8个检查口,用了t分钟恰好消失
则 8y×t-xt=120y-40x
∵4y=3x
∴6xt-xt=90x-40x
5xt=50x
t=10
答：10分钟后恰好消失
设每个检查口，每分钟通过N人
每分钟来的旅客人数M人, 设未开放检查口时已有旅客人数X
三个检查口，那么40分钟通过：40N*3=120N
40分钟来的旅客人数: 40M
则：120N=40M+X -------------------------------(1)
4个检查口，那么25分钟通过：25N*4=100N
25分钟来的旅客人数: 25M<...
全部展开
设每个检查口，每分钟通过N人
每分钟来的旅客人数M人, 设未开放检查口时已有旅客人数X
三个检查口，那么40分钟通过：40N*3=120N
40分钟来的旅客人数: 40M
则：120N=40M+X -------------------------------(1)
4个检查口，那么25分钟通过：25N*4=100N
25分钟来的旅客人数: 25M
则：100N=25M+X -------------------------------(2)
(1)-(2),得：
M=(4/3)N
代入（1），得：
X=(200/3)N
8个检查口，设Y分钟队伍恰好消失，通过人数：8NY
Y分钟来的旅客人数:MY
则：8NY=MY+X=(4/3)NY+(200/3)N
8Y=(4/3)Y+(200/3)
Y=10
所以：如果开放8个检查口，那么队伍10分钟后恰好消失。
收起