AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:13:08
AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD

AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD
AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD

AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD
总体思路是证明三角形CBA相似于三角形DBC,
连接AC,延长CO交圆于E点,连BE,
因为角BCD+角BCE=角BCE+角ACE=90度;
所以角BCD=角ACE;
又由圆的性质知:角ACE=角ABE(同一圆弧所对的角相等);
因为角ABE+角CBA=角CBA+角CAB=90度;
所以角ABE=角CAB=角ACE;
所以角CAB=角BCD;
所以三角形CBA相似于三角形DBC;
所以有BC的平方等于AB乘以BD.
证毕!
.希望可以帮到你.

好复杂哦~~~

直接连接CO容易证∠CBA=∠CBD且∠ACB=∠CDB=90°
所以三角形ACB∽三角形CDB
所以BC的平方等于AB乘以BD

本来那么简单,何必搞那么复杂!!!

如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,AC=AB,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.
求证:(1) AF∥BE;
(2)△ACP∽(相似)△FCA;
(3)CP=AE。

AB是圆O的直径,PD切圆O于C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC.求证BC的平方等于AB乘以BD 如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切圆O于点C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC AB是圆O的直径,P在AB延长线上,PD与圆O相切于D,C在圆O上,PC=PD,连AC,若AC=PD,PB=1,求圆O的直径 AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切圆O于点C,BD垂直PD,垂足为D,连接BC,求证1.BC平分∠PBD,2.BC的平方=AB*BD AB是圆心O的直径,点P在BA的延长线上,PD切圆心O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.求证(1)BC平分∠PBD 已知AB是圆O的直径,O为圆心,AB=20,DF与圆O相切于点D,DP垂直PB,垂足为P,PB与圆O交于点C,PD=8.以A为原点,直线AB为X轴建立平面直角坐标系,求直线BD的解析式. AB是圆O的直径,OD⊥AB,垂足为O,DB交圆O于点C求证2BO²=BC·BD ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线 急求数学题: AB是圆O的直径P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O,连CD交AB于E 求证PD=PE; AB是圆O的直径,P在AB延长线上,PD与圆O相切于D,C在圆O上,PC=PD,求证:PC是圆O的切线 AB是圆O的直径,P在AB延长线上,PD与圆O相切于D,C在圆O上,PC=PD,求证:PC是圆O的切线 已知AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,且CO等于CD,则角PCA=? 已知AB为圆O的直径,PD切圆O于C,BA的延长线交PC于P角P=26度,求角BCD AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD ab是圆o的直径,pd切圆o于点p,pd与ab的延长线交与点d,pd=pa,求∠pab的度数 如图所示AB是圆O的直径DE在圆O上AE,BD的延长线交于C且AB=AC求证BD=DE