求二阶方程y''+y=2 的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 15:34:33

求二阶方程y''+y=2 的通解.
求二阶方程y''+y=2 的通解.

求二阶方程y''+y=2 的通解.
y''+y=0
1.齐次通解Y
特征方程为r²+1=0
r1,2=i或-i
Y=c1cosx+c2sinx
2.非齐次特解y*
显然y*=2
所以
通解为y=Y+y*=c1cosx+c2sinx+2

y=e^x+x^2+bx+c(b和c是常数）

希望对你有帮助，有问题可追问。

Y=1或＝－2

求二阶方程y''+y=2 的通解。
常系数齐次方程y''+y＝0的通解是y=C₁cosx+C₂sinx；
y*=2是其特解，故其通解为：y=C₁cosx+C₂sinx +2.

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