作业帮一列数1,1,2,3,5,8,13.弟2003位除以3 的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:38:21
一列数1,1,2,3,5,8,13.弟2003位除以3 的余数
一列数1,1,2,3,5,8,13.弟2003位除以3 的余数
一列数1,1,2,3,5,8,13.弟2003位除以3 的余数
设这个数列是{a(n)}
就是设a(1)=1;a(2)=1;a(3)=2;a(4)=3;a(5)=5;a(6)=8;...
递推关系是：a(n)=a(n-1)+a(n-2)（n≥3）；a(1)=a(2)=1；
也就是说:
a(3)=a(2)+a(1)=1+1=2;
a(4)=a(3)+a(2)=2+1=3;
a(5)=a(4)+a(3)=3+2=5;
...
通项公式是：a(n)=[(1+√5)/2]^n/√5-[(1-√5)/2]^n/√5
也就是说:
把n=1,2,3...代入上面这个式子,就是a(1),a(2),a(3)...的值了
例如:
当n=1时,有a(1)=[(1+√5)/2]/√5-[(1-√5)/2]/√5=1
当n=2时,有a(2)=[(1+√5)/2]^2/√5-[(1-√5)/2]^2/√5=[(3+√5)/2]/√5-[(3-√5)/2]/√5=1
当n=3时,有a(3)=[(1+√5)/2]^3/√5-[(1-√5)/2]^3/√5=(2+√5)/√5-(2-√5)/√5=2
...
第2002和2003个数是一个400位以上的数,一般来说,求他的数值意义不大,当然,你一定要求,可以利用递推公式编个程序来计算,而这两个数的比值,倒是近似1.618..
a2003=a2002+a2001=a2001+a2000+a2001=a2000+a1999+a2000+a2000+a1999
=3a2000+2a1999
a2003的余数就是2a1999的余数
a1999的余数就是2a1995的余数
a2003的余数就是4a1995的余数，也就是a1995的余数
a1995的余数就是a1987的余数
……
全部展开
a2003=a2002+a2001=a2001+a2000+a2001=a2000+a1999+a2000+a2000+a1999
=3a2000+2a1999
a2003的余数就是2a1999的余数
a1999的余数就是2a1995的余数
a2003的余数就是4a1995的余数，也就是a1995的余数
a1995的余数就是a1987的余数
……
a11的余数就是a3 的余数
∴ a2003的余数就是a3的余数
弟2003位除以3 的余数就是a3的余数
就是 2
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