已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:25:44

已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD
已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD

已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD
证明：延长AD至E,使DE=AD,连接BE.
∵BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=DA
∴△BDE≌△CDA
∴BE=CA
在△ABE中,AB+BE>AE=AD+DE
∴AB+AC>2AD

利用平行四边形将AB平移到AC下方连接起来和2AD构成三角形，利用两边和大于第三边即可

证明：延长AD到E,使DE=AD,连结BE.
因为 AD是三角形ABC中线，
所以 BD=CD,
又因为 DE=AD,角BDE=角CDA,
所以三角形BDE全等于三角形CDA,
所以...

全部展开

证明：延长AD到E,使DE=AD,连结BE.
因为 AD是三角形ABC中线，
所以 BD=CD,
又因为 DE=AD,角BDE=角CDA,
所以三角形BDE全等于三角形CDA,
所以 BE=AC,
因为在三角形ABE中，AB+BE大于AE,
所以 AB+AC大于AE,
因为 DE=AD,
所以 AE=2AD,
所以 AB+AC大于2AD.

收起

已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD 已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD 已知,三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>2分之1(AB+AC) 已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形初中有关全等三角形的试题已知:AD是角ABC中线,AE是角ABD中线,AB=AD,求证AC=2AE AD是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,AD是三角形ABC的中线,求证:BC+2AD>AB+AC 如下图AD是三角形ABC的中线,求证AD+BD大于二分之一×{AB+AC} 已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 如图4,已知AD是三角形ABC的中线,求证AD 已知三角形ABC中,AB=13,BC=10,中线AD=12,求证三角形ABC是等腰三角形. 已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD上任意一点CE的延长线交AB于F,求证AE／AD＝2AF／BF 几何求证题－－三角形ABC中,AB>BC,AD是三角形ABC的中线.求证角BAD 已知AD是三角形ABC的中线,求证三角形一边的中线长度小于另外两边长度和的一半在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 已知,在三角形abc中,ab=17cm,bc=16cm,bc边上的中线ad=15cm,求证三角形abc是等腰三角形.