一题用无穷小性质求极限但是没看懂,分母部分怎么来的,还有第三步是怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:31:27

一题用无穷小性质求极限但是没看懂,分母部分怎么来的,还有第三步是怎么来的
一题用无穷小性质求极限
但是没看懂,分母部分怎么来的,还有第三步是怎么来的

一题用无穷小性质求极限但是没看懂,分母部分怎么来的,还有第三步是怎么来的
解答过程使用了三个等价无穷小：
sinx x（x→0）
1－cosx 1/2×x^2（x→0)
(1+x)^k－1 kx（x→0）

sinx-tanx=tanx(cosx-1)<=>x*(-x^2/2)=-x^3/2
然后再进行分母有理化，可以得到
lim (-x^3/2)*[(√(1+sinx)+1)/sinx]*[((1+x^2)^(2/3)+(1+x^2)^(1/3)+1)/(1+x^2-1)]
=lim (-x^3/2)*[(√(1+sinx)+1)/x]*[((1+x^2)^(2/3)+(1+x^2)^(1/3)+1)/x^2]
=(-1/2)*2*3=-3
用到了a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)这个公式

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