如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD(1)求证:AC⊥平面BCD(2)求AB与平面BCD所成角的正切值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:09:09
如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD(1)求证:AC⊥平面BCD(2)求AB与平面BCD所成角的正切值.

如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD(1)求证:AC⊥平面BCD(2)求AB与平面BCD所成角的正切值.
如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD

(1)求证:AC⊥平面BCD
(2)求AB与平面BCD所成角的正切值.

如图,在△ABC中,BD为AC边上的高,BD=1,BC=AD=2,沿BD将△ABD翻折,使得∠ADC=30°,得到几何体B-ACD(1)求证:AC⊥平面BCD(2)求AB与平面BCD所成角的正切值.
(1)证明:利用余弦定理COS²∠ADC=(AD²+DC²-AC²)/2AD*DC,
即可求出AC=1,由此可知△ADC为直角△,AC⊥DC ①
因为BD⊥AD,BD⊥DC,所以BD⊥平面ADC,可得BD⊥AC ②
由①②可知AC⊥平面BCD.
(2) 由(1)可知,AC⊥平面BCD,所以AB与平面BCD所成角的正切值即为
tan∠ABC=AC/BC=1/2.

①∵BD⊥CD,BD=1,BC=2
∴CD=√3
∵∠ADC=30°,CD=√3,AD=2
∴AC⊥CD(,AC=1)
∵BD⊥CD,BD⊥AD
CD∩AD=平面ACD
∴BD⊥平面ACD
∴BD⊥AC
∵BD∩CD=平面BCD
∴AC⊥平面BCD
②∵AC⊥平面BCD
∴∠ABC就是AB与平面BCD所成的角
tan∠ABC=AC/BC=1/2

已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN? 如图 在△abc中 ad为bc边上的高 说明ab²减ac²等于bc乘(bd减dc) 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD为AC边上的高,试探角CBD与角A之间有什么数量关系 如图,在△ABC中,AB>AC,AD是CB边上的高.求证:AB的平方;-AC的平方;=BC(BD-CD) 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 如图在△ABC中,角C=角ABC=2角A,BD是AC边上的高.求角DBC 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=?急. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=? 如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,已知在锐角△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,垂足分别为D、E,连接ED,M、N分别为ED、BC的中点.(1)MN与ED有什么特殊的位置关系?(2) 如图,三角形abc中,bd是ac边上的高,已知ab=8,bc=9,bd=6,则三角形abc的外接圆半径为? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.图我没法画,AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。 如图,AD为△ABC的边上的高,求证:AB²+CD²=AC²+BD² (面积法)如图,△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边上任一点,PM⊥AB,PN⊥AC于点M,N.求PM+PM的值 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,试说明PE+PF=a 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,试说明PE+PF=a 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ACB=104°,BD为AC边上的高,BE平分∠ABC,求∠BFC和∠EBD的度数 如图,在△ABC中,D为BC边上一点,AB/BD=AC/CD=3/2,BC=10cm,求△ABC的周长