如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:00:41
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN?

如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN?
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN?

如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足为M、N,PM+PN?
做辅助线过B点作AC的平行线次NP的延长线于G
所以四边形BGND为矩形
又根据平行等条件,三角形PGB与PMB全等
PG=PM
所以PM+PN=PD

PM+PN=BD,过P点做PH垂直BD交BD于H 证明 △BMP全等于△PHB
则 可证 PN=DH PM=BH 则 PM+PN=BD=10

由题意知,△PBM相似于△PCN
所以,PC/PB=PN/PM
即,PC/(PC+PB)=PN/(PN+PM)
又因为,PN平行于BD
所以,PC/BC=PN/BD
所以,PN+PM=BD=10

好学生