设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是 答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2) 设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:17:39
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答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

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因为f(x)=1+lgx,g(x)=x²
所以f[g(x)]=f(x²)=1+lgx²=1+2lgx,g[f(x)]=g(1+lgx)=(1+lgx)²=1+2lgx+lg²x,
又2f[g(x)]=g[f(x)],所以2(1+2lgx)=1+2lgx+lg²x,
即lg²x-2lgx-1=0,解得lgx=(2±2√2)/2=1±√2,
所以x=10^(1+√2)或x=10^(1-√2)