1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:16:43
1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k

1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k
1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k

1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k
2k是偶数
则左边(x+y)(x-y)是偶数
若x和y是一奇一偶
则x+y和x-y都是奇数,显然不成立
所以x和y奇偶性相同
所以x+y和x-y都是偶数
所以左边是2×2=4的倍数
而k是奇数则2k÷4=k/2不是整数
即不是4的倍数
所以等式不成立
命题得证

x^2-y^2=(X+y)(x-y)
当x、y同时为奇数或同时为偶数时,x+y与x-y都为偶数,则它们的积是4的倍数,而k是奇数,所以2k不是4的倍数,因此不成立
当x与y一个是奇数,一个是偶数时,x+y与x-y都为奇数数,则它们的积也是奇数,而2k是偶数,所以也不成立
综上可见k是奇数,不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k...

全部展开

x^2-y^2=(X+y)(x-y)
当x、y同时为奇数或同时为偶数时,x+y与x-y都为偶数,则它们的积是4的倍数,而k是奇数,所以2k不是4的倍数,因此不成立
当x与y一个是奇数,一个是偶数时,x+y与x-y都为奇数数,则它们的积也是奇数,而2k是偶数,所以也不成立
综上可见k是奇数,不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k

收起

x^2-y^2=2k
(x+y)(x-y)=2k
因为x+y x-y同奇同偶,所以x y同奇同偶
设xy都是偶数
x^2-y^2=4的倍数
xy都是奇数
x^2-y^2=8的倍数
所以不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k
我省略不少简单内容,自己补吧

设x=2k1+1,y=2k2+1
则x^2-y^2=2×2(k1+k2+1)﹙k1-k2﹚为偶数的两倍
设x=2k1+1,y=2k2
则x^2-y^2=(2k1+2k2+1)﹙2k1-2k2+1﹚为奇数
所以原式不成立,不可能为奇数的两倍

1.k是奇数,求证:不存在整数x,y满足方程x^2-y^2=2k 1.一个凸十边形的最大外角至少为( )度2.因式分解:2X^4+3X^3-6X^2-3X+23.三个整数x,y,z满足x+y+z=2004,求证:xyz(x+y)(y+z)(z+x)4.若k是整数,求证k^2-k+1是个奇数,而k^3-k是偶数第三题最后加几个字 求证xy 是否存在这样的整数k,使得关于x,y的方程组x-y=2,x+2y=k-1.的解满足x>1,y<0所存在,请求出k.所不存在,请说明 是否存在负整数k,使方程组x+2y=k+3 3x-2y=k-1 中的x,y满足x+3y>0,如果存在,求k,如果不存在,请充分表达理由 若满足ax+by=k; (a,b是大于1的正整数)a,b是系数.x,y是变量且是整数.k是正整数.求证:在a,b互质的情况下k才能取得最小正整数1. 1.若P,Q是奇数,则议程X^2+PX+Q=0不可能有整数根2.已知X,Y>0,且X+Y=1,求证(1/X^2-1)(1/Y^2-1)>=9RT 是否存在这样的整数k,使得关于X、Y的方程组x-y=2,x+2y=k-1的解满足x>1,y<0,若存在,请求出整数K的值;若不存在,请说明理由. 已知f(x)是整系数多项式,存在四个不同的整数a,b,c,d,使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=5求证不存在整数k,使得f(k)=8 若x,y是整数,那么x*y*(x+y)是奇数还是偶数?零是奇数还是偶数? 已知m1={m|m=x平方-y平方,x属于整数,y属于整数},m2={m|m=2k+1或m=4k,k 是整数}求证m 1=m 2 (C语言c++)判断一个数是否是 完全平方数的 整数倍x不存在正整数y使得x是y的平方的整数倍 当满足时输出NO不满足则输出Yes 抛物线y=-x²+2(k-2)x+(k-4)(1)抛物线与x轴有两交点都在y轴左侧,且k是满足上述条件的最大整数求抛物线解析式(2)求证抛物线与直线y=-2x无公共点(3)怎样把直线y=-2x沿着y轴平移,与 设集合M={a|a=x^2-y^2,x,y∈z}求证:(1)一切奇数属于集合M (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于集合M老题 我设整数p=x-y,则a=p(2y+p)第一问就是p=1 第二问方程p(2k+p)=4k-2 整参数k可以使p无整数解老师打了个 两道八上数学《课课通》一元一次不等式1.已知关于X,Y的方程式:2X+Y=K-2,4X+5Y=4K+3是否存在实数K,使得该方程组的解满足X0?若存在,求出K的取值范围;若不存在,请说明理由.2.已知负数Y满足(根 是否存在整数x,y.满足x^2=y^2+2004?若存在,求x,y;若不存在,说明理由 1.若关于x、y的方程组{3x+2ay=18、x+2y=0有整数解,求整数a的值2 当k为何负整数时,方程组{3x+2y=k+1、4x+3y=k-1的解时满足x>y且x-y>6? 设方程组X+2Y=3K Y-3X=-2的解满足X<1,Y大于-1,求整数K的值.整数! 已知方程组x+y=4-2k x-3y=2 k是整数已知方程组x+y=4-2k x-3y=2 k是整数 (1)若方程组的解xy适合x=2y 求k的值 (2)若方程组的解x y满足条件x-y大于0 求不等式组 4+x大于2(x+3)-3/2x小于0 x-k小于等于0