若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:56:27
若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)

若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)
若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)

若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)
a4+b4≥2(a2b2)
b4+c4≥2(b2c2)
a4+c4≥2(a2c2)
所以a4+b4+b4+c4+a4+c4≥2(a2+b2)+2(b2c2)+2(a2c2)
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2
a2b2+b2c2≥2ab2c a2c2+a2b2≥2a2bc b2c2+a2c2≥2abc2
所以a2b2+b2c2+a2c2≥a2bc+ab2c+abc2
a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
(以上都是根据均值不等式定理)
所以a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc(a+b+c)

劳资不知道