设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:48:39
设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值

设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值
设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值

设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值
由柯西不等式,√x+√y=1*√x+1*√y≤√(1^2+1^2)*√(x+y)=√2*√(x+y)
仅当x=y时等号成立.
证明如下,
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于R+,由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1,故a≥√2
a的最小值为2,当且仅当x=y时a=√2.
完毕!

a=√2 (根号2)

设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值 1.设x,y属于(0,正无穷),若不等式√x +√y =√22.对于任何x属于R,不等式-9 若x.y..a属于R,√x+√y≤a√x+y,恒成立,a最小值 设x,y>0,不等式√x+√y 设x,y属于R,满足3 设x,y属于R ,则x^2+y^2 若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是 一道均值不等式的数学题设x、y∈R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2√3.则1/x+1/y的最大值为? 设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0时,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求证:f9x)>0(2)解不等式 f(x)≤ 1/f(x+1 设X,Y属于R,A>1,B>1,若A^X=B^Y=4 ,A+B=2√2 则1/X+1/Y的最大值为 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为 已知集合A={y|y=2^|x| -1,x∈R},集合B={y|y=√-x²+2x+3 ,x∈R},则集合{x|x∈A且x不属于B}= 设x,y属于R,集合A={(x,y)y=x},B={(x,y) x分之y=1},则A,B的关系 设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y属于R},B={(x,y)|a^2x+2y=a,x,y属于R},若A∩B=空集,求a的值 高中文科数学一道基本不等式题设x,y属于R,a>1,b>1.若a^x=b^y=3,a+b=2根号3,则1/x+1/y的最大值为? 设x,y属于R,证明不等式:(x^2 y^2)^2≥xy(x y)^2....麻烦了..还有几个问题的说... 设x,y属于R,x平方+y平方=4,则2xy/x+y-2的最小值为?(用不等式解) 设A={y|y=x+1,x∈R},B={x|y=√x=3},则A∩B