作业帮一道高中立体几何题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:20:25
一道高中立体几何题
一道高中立体几何题
一道高中立体几何题
根据题意,DE=√3/3,DB=1,AD=1,CD=1,DE=√3/3,AE=2√3/3,CE=DE=√3/3,
∵AC⊥EP,AC⊥BP,
∴根据勾股定理,可算出AP=3√2/4,PC=√2/4,
以D为原点,分别以DE、DB、DA为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系,
D（0,0,0）,E(√3/3,0,0）,B（0,1,0）,
A（0,0,1）,C（√3/2,1/2,0）,P（3√3/8,3/8,1/4）,
∵DA⊥平面EDBC,
∴向量DA是平面EBC的法向量,
向量DA=（0,0,1）,
向量EP=（√3/24,3/8,1/4）,
向量EB=（-√3/3,1,0）,
设平面EPB法向量n2=(x1,y1,1),
则向量n2⊥EP,向量n2⊥EB,
n2·EP=√3x1/24+3y1/8+1/4=0,(1)
n2·EB=-√3x1/3+y1+0=0,
y1=√3x1/3,
代入（1）式,
√3x1/24+3√3x1/3+1/4=0,
x1=-√3/2,
y1=-1/2,
n2=(-√3/2,-1/2,1）,
DA·n2=0+0+1*1=1,
|DA|=1,
|n2|=√（3/4+1/4+1）=√2,
设二面角P-BE-C平面角为θ,
cosθ=DA·n2/(|DA|*|n2|)=1/√2=√2/2,
∴θ=45°,法向量为一进一出,平面角就是本身,故取其锐角,
∴二面角P-BE-C大小为45度.
我没学过向量法，但是我用几何方法求出来二面角为45°
面ADE⊥面BCED，AD⊥DE＝＞AD⊥面BCED＝＞面ACD⊥面BCED
AC⊥面PBC＝＞面ACD⊥面PBC
∴∠PQC为所求二面角的平面角(BE∩CD=Q)
AD=CD=1
∴∠ACD=45°
PQ⊥AC
∴∠PQC=45°
崩溃啊，高中题这么难....(*^__^*) 嘻嘻……我是个初一的，路过....