点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:37:53

点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,
点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__
答案是√(a^2 +b^2) ,

点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,
(X-a)^2+(Y-b)^2
=x^2+a^2+y^2+b^2-2(ax+by)
=x^2+a^2+y^2+b^2-2*0
=x^2+a^2+y^2+b^2
因为x^2>=0,y^2>=0
所以当x^2和y^2都取最小时即可
x^2和y^2可能的最小值是0
当x=y=0时取到
显然x=y=0符合ax+by=0
所以(X-a)^2+(Y-b)^2最小值=a^2+b^2
所以√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为√(a^2 +b^2)

因为a^2+b^2>=2ab所以(X-a)^2+(Y-b)^2>=2(x-a)(y-b)。求出(X-a)^2+(Y-b)^2的最小值就是2(x-a)(y-b)，由ax+by=0可用x表示出y来，代入上式就只剩下x了吧，其实就是关于x的二次函数。用二次函数的知识应该就可以解决问题了！具体我没做，还是自己做一遍，印象会深！

用几何方法：√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]很明显是两点间距离公式，即点（X，Y）到点（a，b）的距离。又因为（X，Y）在直线ax+by=0上，且（a，b）不在直线上（很容易验证）。所以“直线外一点到直线上点的距离，垂线段最短”，即求点（a，b）到直线ax+by=0的距离：（a^2+b^2）/√（a^2+b^2）=√（a^2+b^2）
答案为√(a^2 +b^2)
此法计算...

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若点(a,b)(ab≠0)在直线x+4y=0上,则直线ax-by+1=0的倾斜角为 3q 当点P(x,y) 在直线x-2y+3=0上运动时,点Q(ax+2y-3,3x+by) 也在该直线上运动,则a+b等于?.RT 已知点(a,b)在直线2x-3y+6=0上,ax+by+1=o必过定点多少呢已知点（x,y）在直线ax+by=0(a,b为常数 )上,则根号{（x-a）平方+（y-a）平方 }的最小值为?思路诚可贵,热心价更高. 点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) , 点P(0,1)在直线ax+y-b=0上的射影是点Q(1,0),则直线ax+y-b=0关于直线x+y-1=0对称的点为什么? 若直线ax+by-1=0经过点M(cos ,sin ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系若直线ax+by-1=0经过点M(cosα ,sinα ),则直线ax+by-1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系是若圆x^2+y^2-2ax+4by+a^2-1=0上点M关于直线l：3x-2y-2=0的对称点N在该圆上,则点P(2a,b-1)所在的直线的方程是()A.3x-2y-2=0 B.3x+4y-2=0C.3x+8y+12=0 D.3x+8y+4=0正确答案是D 过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上,求标准方程从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么已知函数y=5a^（x+2）-6的图像恒过定点P,若点p在直线Ax+By+1=0上,且AB>0,则1/A+2/BD的最小值为? 若圆x平方+y平方-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2,则直线l的倾斜角的取值范已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 （注意a b c成等已知实数a b c成等比数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 已知实数a b c成等比数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 已知实数a b c成等比数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 已知实数a b c成等比数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^2=2 直线Ax+By+C=0,在x,y轴上的截距分别是2和1,则A:B:C=? 直线方程可表示为A（x-x0）+B（y-y0）=0能否证明点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上求解释啊! 已知圆x^2-2x+y^2-2y=0与直线Ax+By=0仅有一个公共点,则直线Ax+By=0的倾斜角为?答案是135° 若直线ax+by=ab(a,b都大于0)过点（1,1）,这条直线在x轴,y轴上截距之和的最小值是?