作业帮怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题,能不能举个例子说明呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:22:33
怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题,能不能举个例子说明呢?
怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题,能不能举个例子说明呢?
怎么运用微积分的思想去解决日常生活中的问题,能不能举个例子说明呢?
运动中速度与距离的互求问题即,已知物体移动的距离S表为时间的函数的公式S=S（t）,求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来,已知物体的加速度表为时间的函数的公式,求速度和距离.这类问题是研究运动时直接出现的,困难在于,所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的.比如,计算物体在某时刻的瞬时速度,就不能象计算平均速度那样,用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬间,物体移动的距离和所用的时间是0,而0/0是无意义的.但是,根据物理,每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度,这也是无疑的.已知速度公式求移动距离的问题,也遇到同样的困难.因为速度每时每刻都在变化,所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度,来得到物体移动的距离.
（2）求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的,而且对于科学应用有巨大的重要性.由于研究天文的需要,光学是时十七世纪的一门较重要的科学研究,透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道,必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律,这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角,而法线是垂直于切线的,所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中,求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向,即轨迹的切线方向.
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等这些问题包括,求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离）,曲线围成的面积,曲面围成的体积,物体的重心,一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力.实际上,关于计算椭圆的长度的问题,就难住数学家们,以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了,直到下一世纪才得到新的结果.又如求面积问题,早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积,如求抛物线在区间[0,1]上与x轴和直线x=1所围成的面积S,他们就采用了穷竭法.当n越来截越小时,右端的结果就越来越接近所求的面积的精确值.但是,应用穷竭法,必须添上许多技艺,并且缺乏一般性,常常得不到数字解.当Archimedes的工作在欧洲闻名时,求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了.穷竭法先是逐渐地被修改,后来由于微积分的创立而根本地修改了.
（4）求最大值和最小值问题炮弹在炮筒里射出,它运行的水平距离,即射程,依赖于炮筒对地面的倾斜角,即发射角.一个“实际”的问题是求能获得最大射程的发射角.十七世纪初期,Galileo断定（在真空中）最大射程在发射角是时达到；他还得出炮弹从各个不同角度发射后所达到的不同的最大高度.研究行星的运动也涉及到最大值和最小值的问题,例如求行星离开太阳的最远和最近距离.