：：：：用解析法证明：等腰梯形的对角线相等.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:24:28
：：：：用解析法证明：等腰梯形的对角线相等.

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已知：等腰梯形ABCD,AD\\BC,AB=DC
求证:AC=BD
证明如下：
延长AB到E,使BE=DC.
在四边形BECD中,BE平行于CD,并且BE=CD,所以BECD是平行四边形,所以CE平行且等于BD.所以EC=AC.
△AEC中AC=EC--->角BAC=角AEC
又角ABD=角AEC（平行四边形的外角等于不相邻的内角）
在△ABC,△BAD中AB=AB,角BAC=角ABD,AC=BD--->△ABD≌△BAC--->BC=AD.
所以梯形ABCD是等腰梯形.

等腰梯形ABCD,AC与BD是梯形的对角线，求证AC=BD
证明：
因为：四边形ABCD是等腰梯形
所以：AD=BC
∠D=∠C
所以⊿ADC≌⊿BCD
所以AC=BD,得证。

等腰梯形ABCD,AC与BD是梯形的对角线，求证AC=BD
证明：
设A（X1-a,Y1）,B(X1+a,Y1),C(X2+b,Y2),D(X2-b,Y2),
则AC2=( X1-a- X2+b)2+( Y1- Y2)2;
BD2=( X1-a- X2+b)2+( Y1- Y2)2
所以AC=BD

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