一道高一数学题8求详解,要步骤.谢谢.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:14:50

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一道高一数学题8

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方程有解
即 -4sin²x+4cosx+1-a=0有解
即 a=-4sin²x+4cosx+1有解
即求函数y=-4sin²x+4cosx+1的值域
y=-4sin²x+4cosx+1
=4cos²x+4cosx-3
=4(cosx+1/2)²-4
∵ cosx∈[-1/2,1]
∴ cosx=-1/2时,有最小值-4
cosx=1时 ,有最大值5
即函数值域是[-4,5]
∴ a的范围是[-4,5]

f(x)=0，所以a=-4sin²x+4cosx+1
=-4(1-cos²x)+4cosx+1
=(2cosx+1)²-4
因为x∈[-π/4,2π/3]，所以cosx∈[-1/2,1]
所以a∈[-4,5]

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