方程思想已知实数a、b满足√a+√3-√(ab +1)=0,且1/a+1/(2b)=1/2.求代数式3ab-3b-b^2-√(3a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 10:46:33
方程思想已知实数a、b满足√a+√3-√(ab +1)=0,且1/a+1/(2b)=1/2.求代数式3ab-3b-b^2-√(3a)的值

方程思想已知实数a、b满足√a+√3-√(ab +1)=0,且1/a+1/(2b)=1/2.求代数式3ab-3b-b^2-√(3a)的值
方程思想
已知实数a、b满足√a+√3-√(ab +1)=0,且1/a+1/(2b)=1/2.求代数式3ab-3b-b^2-√(3a)的值

方程思想已知实数a、b满足√a+√3-√(ab +1)=0,且1/a+1/(2b)=1/2.求代数式3ab-3b-b^2-√(3a)的值
第一个已知条件化为√a+√3=√(ab +1),两边平方得a+3+2√(3a)=ab+1,化简得ab=a+2√(3a)+2.
第二个已知条件两边同乘以2ab化为ab=a+2b,代入上边的式子得到b=√(3a)+1,再代回ab=a+2b得到a*√(3a)=2√(3a)+2.
将b=√(3a)+1代入所求代数式,3ab-3b-b^2-√(3a)=3a*(√(3a)+1)-3*(√(3a)+1)-(√(3a)+1)^2-√(3a)=3a*√(3a)+3a-3*√(3a)-3-3a-1-2*√(3a)-√(3a)=6*√(3a)+6+3a-3*√(3a)-3-3a-1-2*√(3a)-√(3a)=2.