作业帮一个解析几何问题,求高手!求解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:52:05
一个解析几何问题,求高手!求解答
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(1)设椭圆方程为mx^2+ny^2=1 n>m>0
A(x1,y1) B(x2,y2)
mx^2+ny^2=1
x+√3y-√3=0
(3m+n)x^2-2√3nx+3n-3=0
x1+x2=2√3n/(3m+n)
x1x2=(3n-3)/(3m+n)
OA*OB=x1x2+y1y2=0
-(x1+x2)/√3+x1x2+3=0
得3m+3n-4=0①
再根据|AB|=2得
(3m+n)^2=4(3m+n-3mn)②
得n=1 m=1/3
椭圆方程x^2/3+y^2=1
(2)设kOM=k kON=-1/k
不妨设M在第一象限 N在第二象限 求出MN的坐标
得|MN|^2=12(k^2+1)^2/[(3k^2+1)(k^2+3)]
换元 设1+k^2=1/t易知,0