微分方程y′-3xy-xy^2=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:04:16

微分方程y′-3xy-xy^2=0的通解
微分方程y′-3xy-xy^2=0的通解

微分方程y′-3xy-xy^2=0的通解
y′-3xy-xy^2=0
dy/dx=x(3y+y²)
1/(3y+y²)dy=xdx
1/3【1/y-1/(y+3)】dy=xdx
1/3(lny-ln(y+3))=x²/2+lnc
1/3lny/(y+3)=lnce^(x²/2)
y/(y+3)=ce^(3x²/2)

y′-3xy-xy^2=0
y'=x(3y+y²)
1/(3y+y²)dy=xdx
∫1/(3y+y²)dy=∫xdx
∫1/3(1/y-1/(3+y))dy=∫xdx
1/3[lny-ln(3+y)]=x²/2+lnC
(1/3)ln(y/(3+y))=lnCe^(x²/2)
y/(3+y)=(Ce^(x²/2))^3
无视我先

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