作业帮已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:01:35
已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
已知两定点A（-2,0）,B（1,0）,求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
如图tan∠MAB＝y/（x+2）.tan∠MBA＝y/（1-x）
∠MBA＝2∠MAB.
∴y/（1-x）＝[2y/（x+2）]/[1-（y/（x+2））²].
3x²-y²+4x＝0.
点M的轨迹方程:x＝√[（y²/3）+4/9]-2/3.
（双曲线（x+2/3）²-y²/3＝4/9的右支）
答：
设M点为(m,n),设∠MAB=a,∠MBA=2a,当MB垂直AB时,M(1,3)
其他情况存在MA，MB斜率，
k1=n/(m+2),k2=n/(m-1)
他们与x轴的夹角由公式知，
tana=│(k1-0)/(1+k1*0)│,tan(2a)=│(k2-0)/(1+k2*0)│
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
代入化...
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答：
设M点为(m,n),设∠MAB=a,∠MBA=2a,当MB垂直AB时,M(1,3)
其他情况存在MA，MB斜率，
k1=n/(m+2),k2=n/(m-1)
他们与x轴的夹角由公式知，
tana=│(k1-0)/(1+k1*0)│,tan(2a)=│(k2-0)/(1+k2*0)│
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
代入化简得，
(m-1)2+n2=9
用x,y表示为
(x-1)2+y2=9
收起
设M点坐标为（X,Y）
tan MBA=Y/(2-X) tan MAB=Y/(1-X)
角MBA=2角MAB
有tan MBA=tan 2MAB=(2tan MAB)/(1-tan^2 MAB)
代入并化简
得（X-1)^2+Y^2=1
定义域为 x<>2 x<>0
所以M点的轨迹是圆心为（1，0）半径为1的圆