高数求积分∫(1+x)/√(1-x∧2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:09:28
高数求积分∫(1+x)/√(1-x∧2)dx

高数求积分∫(1+x)/√(1-x∧2)dx
高数求积分
∫(1+x)/√(1-x∧2)dx

高数求积分∫(1+x)/√(1-x∧2)dx
根本用不到还原法,能看出来的
分子上的1+x分成一个1和一个x的,两个分式
你看,第一个上面是1的,是不是arcsinx的导数?
第二个,是不是很像-(1-x^2)^3/2的导数?只是缺系数 .不难吧

答:
设x=sint,√(1-x^2) =cost
∫ (1+x) / √(1-x^2) dx
=∫ (1+sint) / cost d(sint)
=∫ (1+sint) dt
=t-cost+C
=arcsinx-√(1-x^2)+C

变量替换啦啦啦啦啦啦