已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.(1)求f(X)的定义域及最小正周期(2)求f(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:16:15
已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.(1)求f(X)的定义域及最小正周期(2)求f(x)的单调递减区间

已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.(1)求f(X)的定义域及最小正周期(2)求f(x)的单调递减区间
已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.
(1)求f(X)的定义域及最小正周期(2)求f(x)的单调递减区间

已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.(1)求f(X)的定义域及最小正周期(2)求f(x)的单调递减区间
函数f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinxsinx≠0,所以x≠kπ,k∈Z.函数定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}.f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx=(sinx一cosx)*2sinxcosx/sinx=(sinx一cosx)*2cosx=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-1=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1=√2 sin(2x-π/4)-1所以函数的最小正周期是π.2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.所以kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z.注意到函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z},所以函数的单调递增区间是[kπ-π/8, kπ),(kπ,kπ+3π/8].