用导数证明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用导数证明等于π/2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:58:39

用导数证明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用导数证明等于π/2)
用导数证明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用导数证明等于π/2)

用导数证明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用导数证明等于π/2)
令F(x)=arctanx+arccotx,则F‘(x)=1/(1+x^2)+(-1/(1+x^2))=0,
因此F(x)是常数函数.
注意到F(1)=arctan1+arccot1=pi/4+pi/4=pi/2,
因此F(x)恒等于F(1)=pi/2,即
arctanx+arccotx=pi/2.

等式左边的求导你会吧，就是1/(1 x∧2)-1/(1 x∧2)=0所以f(x)=f(1)=定值pi/2

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