作业帮已知三角形中线 求三角形面积已知三角形ABC三条中线分别为 3 ,4,5 求三角形ABC面积 （最好用初二所学的知识解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:57:29
已知三角形中线 求三角形面积已知三角形ABC三条中线分别为 3 ,4,5 求三角形ABC面积 （最好用初二所学的知识解
已知三角形中线 求三角形面积
已知三角形ABC三条中线分别为 3 ,4,5 求三角形ABC面积 （最好用初二所学的知识解
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考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长BE至P(或者CP平行AB,AP平行BC)总之让ABCP是平行四边形.
取CP 边上的中点Q,连接AQ,DQ,可以看出来AQ=AD,(对称的)
而直线FEQ显然平行BC且D,Q是中点,所以DQ是三角形CBP的中位线,平行于BP,
那么BEQD是平行四边形,所以DQ=BE.
那么三角形ADQ就是我们想要的三角形,由勾股定理得知,角DAQ是直角,
设三角形ABC的面积是S
则ABCP的面积是2S ,三角形ABD,三角形AQP的面积都是S/2
而三角形DCQ的面积与三角形DCE的面积同底(DC)等高(FP平行于BC)
所以二者面积相等,
又三角形DEC的面积是ABC的 1/4所以
三角形DCQ的面积为S/4
所以
三角形ADQ的面积=平行四边形的面积-三角形ABD的面积-三角形AQP的面积-三角形DCQ的面积
=2S-S/2-S/2-S/4
=3S/4
而直角三角形ADQ的面积易得为3*4/2=6
所以 6=3S/4
则S=8
这里面每一个解答都是正确的
http://zhidao.baidu.com/question/251300650.html?an=0&si=7
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