等比数列的前n项和.求和.1×2+2×2²+3×2³+…+n×2∧n=?

等比数列的前n项和.求和.1×2+2×2²+3×2³+…+n×2∧n=?
等比数列的前n项和.
求和.1×2+2×2²+3×2³+…+n×2∧n=?

等比数列的前n项和.求和.1×2+2×2²+3×2³+…+n×2∧n=?
错位相减法 Sn=1×2+2×2^2+3×2^3+…+n×2∧n →所以2Sn=1×2^2+2×2^3+…+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) →下式减上式,可得Sn=-2-(2^2+2^3+…+2^n)+n×2^(n+1) =n×2^(n+1)-2^(n+1)+2

采用错位相减法上式乘2，上式减下式，得到两个多项式和一个等比数列相加，之后化简即可

这不是等比数列，这是差比数列，有固定求法，让原式为Sn再写出一项 n分之Sn，两者做差，用前者减去后者，然后后面的项错位相减，用1× 2的1次方减去 2× 2的1次方，以此类推，最后一项做差是 （n-1）× 2的（n-1）次方 减去n× 2的（n-1）次方。。。。。剩下的就好算了，直接用等比数列求和公式，然后把剩下的两项加在一起，最后算出 Sn...

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这不是等比数列，这是差比数列，有固定求法，让原式为Sn再写出一项 n分之Sn，两者做差，用前者减去后者，然后后面的项错位相减，用1× 2的1次方减去 2× 2的1次方，以此类推，最后一项做差是 （n-1）× 2的（n-1）次方 减去n× 2的（n-1）次方。。。。。剩下的就好算了，直接用等比数列求和公式，然后把剩下的两项加在一起，最后算出 Sn

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错位相减法 Sn=1×2+2×2^2+3×2^3+…+n×2∧n →所以2Sn=1×2^2+2×2^3+…+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) →下式减上式，可得Sn=-2-(2^2+2^3+…+2^n)+n×2^(n+1) =n×2^(n+1)-2^(n+1)+2

（1）一个等比一个等差：等差的和是确定的＝n（n＋1）＆＃47；2，而等比数列需要分情况：　　　　　当a＝1时，和＝n；当a≠1时，根据等比的求和公式，和＝a（1－a＾n）＆＃47；（1－a）；　　　　　所以原数列的和也分两种情况：　　　　　当a＝1时，和＝n－n（n＋1）＆＃47；2＝n（1－n）＆＃47；2；　　　　　当a≠1时，和＝a（1－a＾n）＆＃47；（1－a）－n（n＋1）＆＃47；...

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（1）一个等比一个等差：等差的和是确定的＝n（n＋1）＆＃47；2，而等比数列需要分情况：　　　　　当a＝1时，和＝n；当a≠1时，根据等比的求和公式，和＝a（1－a＾n）＆＃47；（1－a）；　　　　　所以原数列的和也分两种情况：　　　　　当a＝1时，和＝n－n（n＋1）＆＃47；2＝n（1－n）＆＃47；2；　　　　　当a≠1时，和＝a（1－a＾n）＆＃47；（1－a）－n（n＋1）＆＃47；2；（2）一个等比一个等差：　　　　　等差的和＝n（2＋2n）＆＃47；2＝n（n＋1）；等比的和＝3［1－5＾（－n）］＆＃47；5（1－1＆＃47；5）＝3［1－5＾（－n）］＆＃47；4，　　　　　所以原数列的和＝n（n＋1）－3［1－5＾（－n）］＆＃47；4；（3）要分类讨论：　　　　　当x＝0时，和＝1；　　　　　当x＝1时，和＝n（n＋1）＆＃47；2；　　　　　当x≠0或1时，用错位相消法（等差乘等比或等差除等比的固定做法，一定要掌握）：　　　　　设和为Sn，　　　　　Sn＝1＋2x＋3x＾2＋．．．　．．．．．．．．．．．．＋（n－1）x＾（n－2）＋nx＾2（n－1），①，对该式两边同乘等比数列的公比　　　　　　　xSn＝x＋2x＾2＋．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（n－1）x＾（n－1）＋nx＾n，②①－②得：（1－x）Sn＝1＋［x＋x＾2＋．．．．．＋x＾（n－1）］－nx＾n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝1＋（x＾n－x）＆＃47；（x－1）－nx＾n　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以Sn＝（1－nx＾n）＆＃47；＊（1－x）－（x＾n－x）＆＃47；（1－x）＾2如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

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