在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:08:08
在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件,

在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件,
在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件,

在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件,
充分性：
因为cosA=-cos(B+C)
所以：-cos(B+C)=2sinBsinC
-(cosBcosC-sinBsinC)=2sinBsinC
-cosBcosC=sinBsinC
cosBcosC+sinBsinC=0
cos(B-C)=0
B-C=π/2+kπ,
因为是在三角形中,所以,B-C=π/2；或B-C=-π/2；
无论B-C等π/2还是-π/2,B和C中必然有一个角是钝角,
所以,由cosA=2sinBsinC能够得到三角形钝角三角形这一结论.
不必要性：设三角形ABC是钝角三角形,A为钝角,
则cosA

cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=2sinBsinC 若B≠π/2 C≠π/2 tgBtgC=-1<0 B、C中必有一个钝角

充分性!
cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
即：cosBcosC+sinBsinC=0
得：cos(B-C)=0
所以可得：B-C=90
即：B=90+C 所可得：B为钝角，
所以：在三角形ABC中，cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角
必要性：如果三角形是钝角三角形，

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充分性!
cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
即：cosBcosC+sinBsinC=0
得：cos(B-C)=0
所以可得：B-C=90
即：B=90+C 所可得：B为钝角，
所以：在三角形ABC中，cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角
必要性：如果三角形是钝角三角形，
sinB>0,sinC>0 所以可得：cosA>0 所以在B,C中必有一个为钝角，不妨设B为钝角，则有：
cosA=-cos(B+C)
=-cosBcosC+sinBsinC
-cosBcosC不一定等于sinBsinC
所以不能得到：cosA=2sinBsinC
综上可得：
在三角形ABC中，cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件

收起

在三角形ABC中,若SINA+COSA=1/2,则COSA-SINA=?,TANA=? 在三角形ABC中 若(√2b-c)COSA=acosC 求cosA 在三角形ABC中,若sinBsinC=(cosA/2)^2则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中,SINA+COSA=3分之根号2,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,2sinBsinC=1+cosA,则三角形ABC是什么形状的? 在三角形ABC中,“cosA=2sinAcosB”是“三角形ABC为钝角三角形”的什么条件 在三角形ABC中sin2／B=COSA＋B／2,则三角形ABC为 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,cosA=2sinBsinC是三角形钝角三角的充分不必要条件, 在三角形ABC中 COS(B+C)=COSA吗 在三角形ABC中,sinA平方+cosA平方=（） 证明：在三角形ABC中,cosA 在三角形ABC中,sinA×cosA 在三角形ABC中,A>B,cosA 在三角形ABC中,sinA+cosA=0.2,则三角形ABC为什么三角形? 在三角形ABC中,求证（cosA）^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2*cosA*cosB*cosC=1, 1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值. 在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.