如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:10:55

如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A
如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A

如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A
连DE,CE
因为EF为DC的中垂线,所以DE=EC,角DEF=角FEC
又EF垂直AB
所以角DEA=角CEB
又E为中点
所以AE=BE
所以三角形ADE全等于三角形BCE
所以∠B=∠A

自己看着图。
连接BF、AF。
EF⊥AB ，∴ ∠FEA = ∠FEB = 90°
E是AB中点， ∴ AE = BE 又∵ DF = CF
∴△AEF ≌ △BEF（边角变） ∴∠FAE = FBE FA = FB
AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠...

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自己看着图。
连接BF、AF。
EF⊥AB ，∴ ∠FEA = ∠FEB = 90°
E是AB中点， ∴ AE = BE 又∵ DF = CF
∴△AEF ≌ △BEF（边角变） ∴∠FAE = FBE FA = FB
AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠FBE
∴∠DFA = ∠CFB 又∵ DF = CF FA = FB
∴ △DFA ≌ △CFB ∴ ∠DAF = ∠CBF
∴ ∠A = ∠DAF + ∠FAE = ∠CBF + ∠FBE = ∠B

收起

连接ED、EC,
∵EF⊥AB，AB∥CD
∴FE⊥CD
又∵F是CD的中点
∴DC=CF
又∵FE=FE
∴△EDF≌△ECF
∴∠DEF=∠CEF,DE=CE
∴∠DEA=∠CEB
又∵E是AB的中点
∴AE=EB
∴△ADE≌△BCE
∴∠B=∠A

连接DE和CE
∵AB∥CD
EF⊥AB
∴EF⊥CD
∵F是CD的中点
∴EF是CD的中垂线
∴DE=CE
∠DEF=∠CEF
∵∠AEF=∠BEF=90°
∴∠AEF-∠DEF=∠BEF-∠CEF
即∠AED=∠BEC
∵DE=CE，AE=BE(E是AB的中点）
∴△ADE≌△BCE(SAS)
∴∠A=3B

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