作业帮大学数学,微积分习题,谢谢啦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:18:06
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a>0.
1/a = EX = S_{x:0->正无穷}x*ae^(-ax)dx
lim_{x->正无穷}x^2/e^(ax) [罗贝塔法则 ]
= lim_{x->正无穷} 2x/[ae^(ax)] [罗贝塔法则]
= lim_{x->正无穷}2/[a^2e^(ax)]
= 0
S_{x:0->正无穷}x^2*ae^(-ax)dx
= S_{x:0->正无穷}x^2d(-e^(-ax)) [分部积分]
= [-x^2*e^(-ax)]_{x:0->正无穷} + S_{x:0->正无穷}2xe^(-ax)dx
= 2*S_{x:0->正无穷}xe^(-ax)dx
= 2/a*S_{x:0->正无穷}x*ae^(-ax)dx
= (2/a)EX
= 2/a^2,
DX = E(X^2) - (EX)^2
= S_{x:0->正无穷}x^2*ae^(-ax)dx - (1/a)^2
= 2/a^2 - 1/a^2
= 1/a^2