若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:50:02
若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对

若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对
若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对

若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对
不是 s=t
而是两个向量组的秩相等
当两个向量组都是线性无关的时候,才有 s=t

等价是指a1,a2......as可以线性表出b1,b2.......bt中的每一个,b1,b2.......bt也可以线性表出a1,a2......as中的每一个,并不代表它们向量个数一致。
举个最简单例子,a1,a2......as只有一个向量(0,1)(s=1),b1,b2.......bt有两个向量(0,1),(0,2)(t=2),显然(0,1)可以被(0,1)表出,(0,2)=2...

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等价是指a1,a2......as可以线性表出b1,b2.......bt中的每一个,b1,b2.......bt也可以线性表出a1,a2......as中的每一个,并不代表它们向量个数一致。
举个最简单例子,a1,a2......as只有一个向量(0,1)(s=1),b1,b2.......bt有两个向量(0,1),(0,2)(t=2),显然(0,1)可以被(0,1)表出,(0,2)=2(0,1)也可以被表出,(0,1)=(0,1)+0×(0,2)也可以被表出,从而它们等价,但是s≠t。
向量组和自己的极大线性无关组等价这是个定理。上面的结论只能推出a1,a2......as和b1,b2.......bt极大线性无关组所含向量个数相等。

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设3×2矩阵A=(a1,a2),B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2线性无关,则b1,b2线性无关的充分必要条件是()A.a1,a2,能有b1,b2线性表示 B.b1,b2能有a1,a2线性表示C.A,B矩阵等价 D.向量组a1,a2,与b1,b2等 若向量组a1,a2.as与b1,b2.bt等价,则s=t为什么不对 判断题:若向量组a1,a2,a3与向量组B1,B2等价,则a1,a2,a3线性相关 向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为 向量组a1,a2,---,as线性无关,向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为 A向量组a1,a2,---,as可由向量组b1,b2,bs线性表示B向量 线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示证明r(a1,a2...an) 设b1=a1,b2=a1+a1,.bm=a1+a2+...+am证明向量组a1,a2,...am与b1,b2...bm等价 (线性代数)向量a1+a2=3b,则a1,a2,……as,b1,b2,……,bs线性相关吗原题:在s+t个向量构成的向量组a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt中,已知a1+a2=3b,则向量组a1,a2,……as,b1,b2,……,bs的线性相关性为?请给出理 设向量a1=(a1,b1,c1),a2=(a2,b2,c2),B1=(a1,b1,c1,d1),B2=(a2,b2,c2,d2),下列命题中正确的是()A 若a1,a2线性相关,则必有b1,b2线性相关B 若a1,a2线性无关,则必有b1,b2线性无关c 若a1,a2线性相关,则必有b1,b2线性无关d 设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为A,两个向量组等价.B,矩阵A=(a1,a2,an)与矩阵B=(b1,b2,bs)等价.为什么选B (1/2)证明:如果向量组A:a1,a2,---as的秩为r1,向量组B:b1,b2---bt的秩是r2,向量组C:a1,---as,b1,-- 问道线性代数向量的证明题如果向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表出求证:r(a1,a2,...,as) 向量组a1,a2,...,as线性无关,且可以由向量组B1,B2...,Bt线性表出,则s与t的关系 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件充要条件为向量组b线性无关 如何证明矩阵等价(一道题)已知向量组a1,a2,a3与b1,b2,b3b1=a1-a2+a3b2=a1+a2-a3b3=-a1+a2+a3证明(a1,a2,a3)与(b1,b2,b3)等价. a1《a2,b1《b2.a1*b1+a2*b2与a1*b2+a2*b1大小关系. a1,a2,a3线性无关,若B1= a1十a2,B2=-a1+3a2,B3=2a1-a3,证明向量组B1,B2,B3也线...a1,a2,a3线性无关,若B1= a1十a2,B2=-a1+3a2,B3=2a1-a3,证明向量组B1,B2,B3也线性无关. 证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=a1+4a2+a3.证明:向量组B必线性相关 向量a(a1,a2)向量b(b1,b2)则向量a+向量b=