作业帮两道有关于圆的几何题目1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:52:32
两道有关于圆的几何题目1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
两道有关于圆的几何题目
1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.
2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
两道有关于圆的几何题目1.已知ABCDE是圆内接五边形,弧AE =30度,求角ABC+角EDC的度数.2.AD是直径,AM垂直BC.求证：四边形BCDE是等腰梯形...
1,记圆心为O,连接AO,CO,EO
那么,∠AOE=60°
又∠AOC +∠COE +∠AOE =360°
所以,∠AOC +∠COE =300°
连接BO,DO,
在三角形AOB中,∠ABO=（180°-∠AOB）/2
在三角形BOC中,∠OBC=（180°-∠BOC）/2
在三角形COD中,∠CDO=（180°-∠COD）/2
在三角形DOE中,∠ODE=（180°-∠DOE）/2
加起来整理就有：
∠ABC+∠EDC =210°
2,M是AE⊥BC的垂足吧?你图上没标!但我估计是!
少个条件,就是BC必须是直径才行!你上面没说!
证明：AD是直径,所以,∠AED=90°
AE⊥BC于M,所以,BC//CD
因为,BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形!
下面,我补充一下,关于“BC与CD在圆O的同一侧,所以,四边形BEDC是等腰梯形”这个结论的由来!
证明,过O做BC和ED的垂线,因为,O是圆心,BC//ED
所以,BC和ED的垂线重合,不妨记为HG,H在优弧这边!
根据垂径定理,我们知道,弧HD=弧HE,弧HB=弧HA,
所以,弧BE=弧CD,
所以,BE=CD
这时候,如果BC和ED在圆心O的两侧,那有可能出现棱形的情况,但本题是在同侧!所以,只能是等腰梯形了!
1：
2（角ABC+角EDC）=弧AEDC+弧EABC=(弧EDC+弧AE)+弧EABC
=(弧EDC+弧EABC)+弧AE=360+30=390度
（角ABC+角EDC）=390/2=195度
2：
角AED为直径AD对的角，故为直角，即AE垂直DE
又AM垂直BC，即AE垂直BC
所以BC//DE
又由平行线过圆时，所夹的弧长是相...
全部展开
1：
2（角ABC+角EDC）=弧AEDC+弧EABC=(弧EDC+弧AE)+弧EABC
=(弧EDC+弧EABC)+弧AE=360+30=390度
（角ABC+角EDC）=390/2=195度
2：
角AED为直径AD对的角，故为直角，即AE垂直DE
又AM垂直BC，即AE垂直BC
所以BC//DE
又由平行线过圆时，所夹的弧长是相等的，由等弧对等边可知
BE=CD
从而：四边形BCDE是等腰梯形
收起
弧EBC对应角EDC ，弧ADC对应叫ABC
所以角ABC+角EDC=弧EBC+弧ADC=360+弧AE =390度
所以角ABC+角EDC=390/2=195度 弧是圆周角的2倍
2：
因为AD是直径 所以角AED=90度 所以BC‖DE
弧AB+弧AC=180度 所以∠BEA+∠ADC=90度
又因为∠ABC+∠EBA=90度...
全部展开
弧EBC对应角EDC ，弧ADC对应叫ABC
所以角ABC+角EDC=弧EBC+弧ADC=360+弧AE =390度
所以角ABC+角EDC=390/2=195度 弧是圆周角的2倍
2：
因为AD是直径 所以角AED=90度 所以BC‖DE
弧AB+弧AC=180度 所以∠BEA+∠ADC=90度
又因为∠ABC+∠EBA=90度 根据三角形全等 得
∠ADC=∠ABC 所以 ∠BEA=∠EBA 所以AB=BE 则BE=CD
得 等腰梯形
收起