过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:26:23
过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为rt

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过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为
rt

过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为rt
1.若直线斜率不存在.
由l过A(2,1)得l:x=2,
经验证,与圆x²+y²=4相切
2.若直线斜率存在,设l斜率为k.
设l:y=kx-2k+1
由l与圆x²+y²=4相切,得|1-2k|/√(1+k²)=2
所以,(1-2k)²=4(1+k²)
即1-4k+4k²=4+4k²
得k=-3/4
所以,l:y=-0.75x+2.5
综上,过A(2,1)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程为x=2或y=-0.75x+2.5

设切线斜率为k 切线方程为y-1=k(x-2) 整理为kx-y-2k+1=0
(0,0到切线距离是2，则|-2K+1|÷√〔(k^2)+1〕=2 k=-3/4
切线方程是3x+4y-10=0

设切点为（X0,Y0）得公式
X0^2+Y0^2=4
(2-X0)^2+(Y0-1)^2=1
得 X0=2 ,X0=6/5
所以Y0=0,Y0=8/5
设方程为Y=KX+B 过A 和 切点这两点
所以 为 X=2 或者 Y=-3/4X+5/2

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