作业帮对角线互相垂直的平行四边形是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:56:20
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
你是要问什么?怎么证?
用三角形全等（SAS）,对角线互相平分加上角为90°
可以证斜边相等,所以是菱形
是的啊，楼主想问什么？
疑问？
对，因为平行四边形本来就有：对角线互相平分的性质，所以满足菱形构成的条件。
画一个平行四边开，左上角为A，右上角为B，右下角为C，左下角为D对角线并于O
根据平行四边形对角线平分，可知AO=OC
因为对角线互相垂直，所以角AOB＝角BOC＝90度
在三角形AOB和三角形COB中：OB=OB，AO=CO，角AOB＝角BOC，所以这两个三角形全等
所以AB=CB
又根据平行四边形对边相等，可知AD=BC，AB=DC
所以：AB=...
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画一个平行四边开，左上角为A，右上角为B，右下角为C，左下角为D对角线并于O
根据平行四边形对角线平分，可知AO=OC
因为对角线互相垂直，所以角AOB＝角BOC＝90度
在三角形AOB和三角形COB中：OB=OB，AO=CO，角AOB＝角BOC，所以这两个三角形全等
所以AB=CB
又根据平行四边形对边相等，可知AD=BC，AB=DC
所以：AB=BC=CD=DA
所以平行四边形ABCD是菱形
所以对角线互相垂直的平行四边形是菱形
收起
楼主是想问如何证明吧
画一个平行四边形，左上角为A，右上角为B，右下角为C，左下角为D对角线并于O
根据平行四边形对角线平分，可知AO=OC
因为对角线互相垂直，所以角AOB＝角BOC＝90度
在三角形AOB和三角形COB中：OB=OB，AO=CO，角AOB＝角BOC，所以这两个三角形全等
所以AB=CB
又根据平行四边形对边相等，可知AD=BC，A...
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楼主是想问如何证明吧
画一个平行四边形，左上角为A，右上角为B，右下角为C，左下角为D对角线并于O
根据平行四边形对角线平分，可知AO=OC
因为对角线互相垂直，所以角AOB＝角BOC＝90度
在三角形AOB和三角形COB中：OB=OB，AO=CO，角AOB＝角BOC，所以这两个三角形全等
所以AB=CB
又根据平行四边形对边相等，可知AD=BC，AB=DC
所以：AB=BC=CD=DA
所以平行四边形ABCD是菱形
所以对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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