作业帮若两个二次方程a²x²+ax-1=0,x²-ax-a²=0有公共解.求a的所有可能值.RT、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:22:03
若两个二次方程a²x²+ax-1=0,x²-ax-a²=0有公共解.求a的所有可能值.RT、
若两个二次方程a²x²+ax-1=0,x²-ax-a²=0有公共解.求a的所有可能值.
RT、
若两个二次方程a²x²+ax-1=0,x²-ax-a²=0有公共解.求a的所有可能值.RT、
a²x²+ax-1=0
x²-ax-a²=0
两边相加
x²（a²+1）-（a²+1）=0
（x²-1）（a²+1）=0
∵a²+1>=1
∴x²-1=0
x=±1
此题无关a的取值 a∈R,
两方程相加x²（a²+1）-（a²+1）=0
（x²-1）（a²+1）=0
∵a²+1≥1
∴x²-1=0
x=±1
a²+a-1=0
a=(±√5-1)/2
a²-a-1=0
a=(±√5+1)/2
a=0时，第一个方程无解。因此a不等于0
两方程有实根，判别式均不小于0
a^2+4a^2>=0
a^2+4a^2>=0
a可取除0外任意实数。
x^2=(1-ax)/a^2
x^2=a^2+ax
a^4+a^3x=1-ax
a^4+a^3x+ax-1=0
(a^2+1)(a^2-1)+ax(a^2+1)=0
(a^2...
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a=0时，第一个方程无解。因此a不等于0
两方程有实根，判别式均不小于0
a^2+4a^2>=0
a^2+4a^2>=0
a可取除0外任意实数。
x^2=(1-ax)/a^2
x^2=a^2+ax
a^4+a^3x=1-ax
a^4+a^3x+ax-1=0
(a^2+1)(a^2-1)+ax(a^2+1)=0
(a^2+1)(a^2+ax-1)=0
a^2+ax-1=0
x=(1-a^2)/a
带回去：
(1-a^2)^2+(1-a^2)-1=0
(1-a^2)^2-a^2(1-a^2)-a^4=0
整理，得
a^4-3a^2+1=0
a^4-3a^2+1=0
两方程的最简形式相同。求出a，就可以了。
(a^2-3/2)^2=5/4
a^2=(3±√5)/2
a=±[√2(3±√5)]/2
一共有4个解。
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