用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n只要证n=k+1那部分就行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:38:23
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用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n>根号n
只要证n=k+1那部分就行
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假设当n=k时成立,则1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号k>根号k
那么当n=k+1时,1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号k+1/根号(k+1)>根号k+1/根号(k+1)=[根号下(k^2+K)+1]/根号下(k+1)>(k+1)/根号下(k+1)=根号下(K+1)
也就是当n=K+1时也成立.
n=k, 1+1/√2+1/√3+......1/√k>√k
n=k+1, 1+1/√2+1/√3+......1/√k+1/√(k+1)>√k+1/√(k+1)
√(k+1)-√k=[(k+1)-k]/[√(k+1)+√k]=1/[√(k+1)+√k]<1/√(k+1)
√(k+1)<1/√(k+1)+√k
n=k+1, 1+1/√2+1/√3+......1/√k+1/√(k+1)>√k+1/√(k+1)>√(k+1)