如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证:(1)AC=EF(2)AC⊥EF不用平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:06:52
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证:(1)AC=EF(2)AC⊥EF不用平行四边形

如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证:(1)AC=EF(2)AC⊥EF不用平行四边形
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证:(1)AC=EF(2)AC⊥EF
不用平行四边形

如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD∥BC,求证:(1)AC=EF(2)AC⊥EF不用平行四边形
∵AD=BC,AD∥BC
∴ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,那么∠DAB+∠D=180°
∵AE⊥AD,AF⊥AB,∠DAE=∠BAF=90°
∴∠EAF+∠DAB=360°-(∠DAE+∠BAF)=360°-(90°+90°)=180°
∴∠EAF=∠D
∵AD=AE,AF=AB
∴△AEF≌△ADC(SAS)
∴AC=EF,
∠DAC=∠AEF
延长CA,交EF于M
∴∠DAC+∠EAM=180°-∠DAE=180°-90°=90°
∴∠EAM+∠AEF=90°
那么∠AME=90°
即AC⊥EF