求助一阶线性微分方程如图所示 怎么得出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:56:56
求助一阶线性微分方程如图所示 怎么得出来的?

求助一阶线性微分方程如图所示 怎么得出来的?
求助一阶线性微分方程
如图所示 怎么得出来的?

求助一阶线性微分方程如图所示 怎么得出来的?
一阶线性可以通过猜解(看出一个方程式的解f(x),以及对应齐次方程的一个解g(x))就可以写出通解cg(x)+f(x) 其中c是任意常数,然后通过给的初值x=3 u=0解出c即可.
明显u=x是对应齐次方程的一个解,u=-x^2是方程的一个解,所以通解是
u=cx-x^2 因为x=3 u=0则得出c=3 故方程的解是u=3x-x^2
另一种方法就是直接利用一阶线性方程通解公式直接求,因为有积分符号,所以没法给你打出来通解公式