作业帮在矩形ABCD中,AC与BD相交于点D,DE平分∠ADC交BC于点E,角BDE等于15°,试求角COE的度数在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:37:06
在矩形ABCD中,AC与BD相交于点D,DE平分∠ADC交BC于点E,角BDE等于15°,试求角COE的度数在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数
在矩形ABCD中,AC与BD相交于点D,DE平分∠ADC交BC于点E,角BDE等于15°,试求角COE的度数
在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数
在矩形ABCD中,AC与BD相交于点D,DE平分∠ADC交BC于点E,角BDE等于15°,试求角COE的度数在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，角BDE等于15°，试求角COE的度数
先说明一下答案,角COE=75度,
因为四边形ABCD是矩形,故两条对角线互相平分且相等,故OD=OC,又因为DE平分∠ADC交BC于点E,角BDE等于15°,所以∠ODC=60度,那么三角形ODC是等边三角形,所以OD=CD=OC,又因为DE平分∠ADC,所以角EDC=45度,那么三角形EDC是等腰直角三角形,所以CD=CE,所以OC=CE,又因为角OCD+角OCE=90度,所以角OCE=30度,所以角COE=75度.
因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠A...
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因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°,所以∠ADB＝∠ADE-∠ODE＝45°-15°＝30°．所以∠ODC＝∠ADC-∠ADB＝90°-30°＝60°.因为ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形．所以∠COD＝180°-2∠ODC＝60°,所以△OCD是等边三角形．所以OC＝CD．又在Rt△ECD中∠EDC＝45°,所以CE＝CD．所以OC＝CE．又因为ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°．所以△CEO中，∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°． 点拨：由于ABCD为矩形，求∠COD的度数，只要先求出∠CDO或∠DCO的度数，由图及题设条件可知． 由于DE平分∠ADC，∠BDE=15°，可求出∠ADB＝30°，从而可求出∠ODC＝60°，故∠DOC＝60° 显然△COD是等边三角形，△CED是等腰直角三角形，从而可知△CEO中CE＝CO,∠OCE＝30°,则∠COE=（180°-∠OCE）＝（180°-30°）＝75°
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