函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:24:38
函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是

函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是
函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是

函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是
令 sinx+cosx=t ,则两边平方得 1+2sinxcosx=t^2 ,
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,
当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,
所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .

令t=sinx+cosx=根2 sin(x+π/4）
-根2<=t<=根2
t^2=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(t^2-1)/2
令g(t)=(t^2-1)/2+t=0.5t^2+t-0.5 (-根2<=t<=根2)
显然f(x)和g(t)有相同的值域
那么考察g(t) 它的图象是抛物线 开口向上 对称轴t=-1
参考 定...

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令t=sinx+cosx=根2 sin(x+π/4）
-根2<=t<=根2
t^2=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(t^2-1)/2
令g(t)=(t^2-1)/2+t=0.5t^2+t-0.5 (-根2<=t<=根2)
显然f(x)和g(t)有相同的值域
那么考察g(t) 它的图象是抛物线 开口向上 对称轴t=-1
参考 定义域(-根2<=t<=根2)
最大值为g(根2)=0.5+根2
最小值为g(-1)=-1
所以值域[-1,0.5+根下2]即为所求

收起

设t=sinx+cosx 则sinx*cosx=1/2(t^2-1)
t=sinx+cos=根号2sin(x+π/4)(-根号2<=t)<=根号2)
f(x)=1/2(t^2-1)+t=1/2(t+1)^2-1
[-1,(2根号2+1)/2]

函数f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值是多少? 函数f(x)=cosx+sinx/cosx-sinx,如何化简成f(x)=A sin(ωx+φ)的形式? 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin^4(2x)的最大值和最小值 函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2sin^2x的单调递增区间为? 设函数f(x)=2sinx*cos方¤/2+cosx*sin¤(0 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数 f(x)=2sin(sinx+cosx) 求值域 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 求函数的f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2*(cosx)^2]/[2-sin(2x)]最小正周期,最大值,最小值. 函数的f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2*(cosx)^2]/[2-sin(2x)]最小正周期,最大值,最小值.