作业帮f(sinx)^2 导数=(cosx)^2+(tanx)^2 f(X)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:22:08
f(sinx)^2 导数=(cosx)^2+(tanx)^2 f(X)=?
f(sinx)^2 导数=(cosx)^2+(tanx)^2 f(X)=?
f(sinx)^2 导数=(cosx)^2+(tanx)^2 f(X)=?
∵f′［（sinx）^2］＝（cosx）^2＋（tanx）^2＝1－（sinx）^2＋（sinx）^2/［1－（sinx）^2］,
∴f′（x）＝1－x＋x/（1－x）＝1－x－x/（x－1）＝1－x－（x－1＋1）/（x－1）＝－x－1/（x－1）.
∴f（x）＝－∫xdx－∫［1/（x－1）］dx＝－（1/2）x^2－ln｜x－1｜＋C,其中C为任意常数.
给你个解题思路：由于
f²(sinx) = ∫(d/dx)[f²(sinx)]dx
= ∫(cos²x+tan²x)dx
= ∫[(cos²x+tan²x)/sec²x]sec²xdx
= ∫{{[1/(1+...
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给你个解题思路：由于
f²(sinx) = ∫(d/dx)[f²(sinx)]dx
= ∫(cos²x+tan²x)dx
= ∫[(cos²x+tan²x)/sec²x]sec²xdx
= ∫{{[1/(1+tan²x)]+tan²x}/(1+tan²x)}dtanx
= ∫{{[1/(1+t²)]+t²}/(1+t²)}dt (令 t=tanx)
= g(t)+C (上式是有理函数的积分，留给你)
= g(tanx)+C
= g[sinx/√(1-sin²x)]+C，
由此可得
f(t) = √{g[t/√(1-t²)]+C} = ……。
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