作业帮排列组合题目从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案有多少种?答案是230种,我看不懂为什么不是A（6,6）是六种
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:48:45
排列组合题目从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案有多少种?答案是230种,我看不懂为什么不是A（6,6）是六种
排列组合题目
从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案有多少种?答案是230种,我看不懂为什么不是A（6,6）是六种颜色,
排列组合题目从给定的六种不同颜色选出若干种,将一个正方体的六个面涂色,每两个具有公共陵的面涂成不同颜色,则不同的涂色方案有多少种?答案是230种,我看不懂为什么不是A（6,6）是六种
将问题分成4种情况,6个面6种不同颜色,一对平行面同色,2对同色和3对同色
6种不同颜色,首先选定正面涂上一个颜色,这里用意是先“固定”住方块,不会有方块旋转后颜色重复的情况出现,然后剩下5种颜色,选择4种颜色,有C4 5种方法,涂在跟正面相交的4个平面上,此处同上,先选定一个面涂上固定颜色,再在剩下3种颜色上排列有A3 3种,最后剩下跟正面平行的背面,颜色已经确定.即不同方案共C4 5*A3 3=30种
一对平行面同色,先涂平行面,6种颜色即6种方法,再涂相交面,5种颜色选4种C5 4,再枚举,有3种情况（给颜色编号1234,则只有1234 1243 1324 其他情况均可以通过这3种旋转得到）.即总共不同方案6*C5 4*3=90种
2对同色,还是先涂平行面,6种颜色选2种涂上即C2 6种,剩下4种选2种涂在剩下平面上即C2 4种.不同方案C2 6*C2 4=90种
3对同色,6种颜色选3种涂上即得C3 6=20种
上述4种情况相加30+90+90+20=230种,得解
此题难点在于“固定”方块,不出现旋转后重复的情况
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将问题分成4种情况，6个面6种不同颜色，一对平行面同色，2对同色和3对同色 6种不同颜色，首先选定正面涂上一个颜色，这里用意是先“固定”住方块，不会有方块旋转后颜色重复的情况出现，然后剩下5种颜色，选择4种颜色，有C4 5种方法，涂在跟正面相交的4个平面上，此处同上，先选定一个面涂上固定颜色，再在剩下3种颜色上排列有A3 3种，最后剩下跟正面平行的背面，颜色已经确...
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将问题分成4种情况，6个面6种不同颜色，一对平行面同色，2对同色和3对同色 6种不同颜色，首先选定正面涂上一个颜色，这里用意是先“固定”住方块，不会有方块旋转后颜色重复的情况出现，然后剩下5种颜色，选择4种颜色，有C4 5种方法，涂在跟正面相交的4个平面上，此处同上，先选定一个面涂上固定颜色，再在剩下3种颜色上排列有A3 3种，最后剩下跟正面平行的背面，颜色已经确定。即不同方案共C4 5*A3 3=30种 一对平行面同色，先涂平行面，6种颜色即6种方法，再涂相交面，5种颜色选4种C5 4，再枚举，有3种情况（给颜色编号1234，则只有1234 1243 1324 其他情况均可以通过这3种旋转得到）。即总共不同方案6*C5 4*3=90种 2对同色，还是先涂平行面，6种颜色选2种涂上即C2 6种，剩下4种选2种涂在剩下平面上即C2 4种。不同方案C2 6*C2 4=90种 3对同色，6种颜色选3种涂上即得C3 6=20种 上述4种情况相加30+90+90+20=230种，得解 此题难点在于“固定”方块，不出现旋转后重复的情况
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