船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比.已知当速度为10千米/小时,燃料费10元/小时,其他与速度无关的费用每小时160元.设每千米航程成本为y.(1)试用速度u表示轮船每千米航程成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 02:51:11
船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比.已知当速度为10千米/小时,燃料费10元/小时,其他与速度无关的费用每小时160元.设每千米航程成本为y.(1)试用速度u表示轮船每千米航程成
船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比.已知当速度为10千米/小时,燃料费10元/小时,其他与速度无关的费用每小时160元.设每千米航程成本为y.
(1)试用速度u表示轮船每千米航程成本y;
(2)轮船的速度为多少时,每千米航程成本最低?
船航行过程中每小时的燃料费u与其速度v的立方成正比.已知当速度为10千米/小时,燃料费10元/小时,其他与速度无关的费用每小时160元.设每千米航程成本为y.(1)试用速度u表示轮船每千米航程成
设u=k*v³
u=10,v=10代入
10=k*1000
k=0.01
u=0.01v³
这是每小时的燃料费用与速度的函数关系
每千米耗时t=1/v
所以消耗油料费用是ut=0.01v²
加上额外的160t,即得到y=0.01v²+160/v
y=0.01v²+80/v+80/v>=3³√(0.01v²*80/v*80/v)
三元匀值不等式.
得到当0.01v²=80/v
即v=20km/h时,取到最小,y=12
(心算的,不晓得对不对,但思路是对的,你最好验算下)
ps:LS的,看清楚,是和速度的3次方成正比!
(1)设U=KV2 10=K*100 解得K=0.1
Y=(1/V)*U+(1/V)*160=0.1V+160/V
(2)用均值不等式
Y大于等于根号下(0.1V*160/V)
当且仅当0.1V=160/V,即V=40时,等号成立
V=40,成本最低
SORRY,题目看错,成平方了