作业帮已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:09:18
已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且
已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点
（1）：求双曲线C的方程
（2）：设P是双曲线C上一点,且
已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且
(1) 设渐近线y=kx
x^2+y^2-4x+3=0
y=kx
连立 令 △=0
解得 k=±√3/3
y^2/4+x^2=1 可知 c^2=4-1=3
a/b=√3/3
a^2+b^2=3
解得 a^2=3/4
b^2=9/4
方程是 y^2/(3/4)-x^2/(9/4)=1
(2)设 PF1=m PF2=n (m-n=2a)
由余弦定理的
2mn*cos60=m^2+n^2-4c^2
mn=(m-n)^2+2mn-4c^2
mn=4c^2-4a^2
代入数 S=1/2mnsin60=9√3/4
(3)F2(0,√3) 设 l:y=kx+√3
y=kx+√3
y^2/(3/4)-x^2/(9/4)=1
连立 消去y
(12k^2-4)x^2+24√3kx+27=0
x1+x2=-24√3k/(12k^2-4)
x1*x2=27/(12k^2-4)
AB=√(k^2+1)|x1-x2|= 3√3*√(k^2+1/3k^2-1)^2
由定义知 C三角形=2AB+4a=10√3
AB=4√3=3√3*√(k^2+1/3k^2-1)^2
解得 k=±√7/3 or ±√15/15
l:y=±√7/3x+√3 or y=±√15/15x+√3
y=kx
x^2+y^2-4x+3=0
(1+k^2)x^2-4x+3=0
b^2-4ac=16-12(1+k^2)=1=3k^2
k=± √3/3
b/a=√3/3,或a/b=√3/3
椭圆a=2,b=1
则c= √5
F1(-√5,0),F2(√5,0)
5/(3b^2)=1,b=√15/3,a=√3b=√5
x^...
全部展开
y=kx
x^2+y^2-4x+3=0
(1+k^2)x^2-4x+3=0
b^2-4ac=16-12(1+k^2)=1=3k^2
k=± √3/3
b/a=√3/3,或a/b=√3/3
椭圆a=2,b=1
则c= √5
F1(-√5,0),F2(√5,0)
5/(3b^2)=1,b=√15/3,a=√3b=√5
x^2/5-9y^2/15=1一个解
5/b^2=1
b=√5,a=√15
x^2/5-y^2/15=1 两个解
x^2/15-y^2/5=1 3个解
9x^2/15-y^2/5=1 4个解
（2）令PF1、PF2的斜率分别为k1、k2
则tan60°=(k2-k1)/(1+k1k2)
P(x,y)为双曲线上的点
SΔf1pf2=0.5*|F1F2|*|Yp|
设直线方程、知道焦点坐标，k1、k2关系和双曲线方程，求出各个双曲线的Yp（由于双曲线关于原点、X轴、Y轴对称，对于每一个双曲线而言,4个P点与焦点组成的三角形面积相同）
（3）设直线方程，分别代入每条双曲线的2个焦点坐标，最终用k为未知数的直线方程和双曲线方程联立解出交点，算出每一条边的长度，利用周长解出K，OK
但是，这个工作量太大了。只告诉方法，你自己算吧，
收起
你傻啊，这种题拿来问，谁会回答