作业帮高一的数列问题（见图）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:56:06
高一的数列问题（见图）
高一的数列问题（见图）
高一的数列问题（见图）
∵a1＝1 ∴S2－2S1＝1²＋c ∴S2－2×1＝1＋c ∴S2＝3＋c ∴2S3－3S2＝2²＋2c
∵S1,S2／2,S3／3成等差数列 ∴2×S2／2＝S1＋S3／3 ∴3＋c＝1＋﹙4＋2c﹚／3 ∴c＝﹣2
＜2＞nSn﹢1－﹙n＋1﹚Sn＝n²－2n
(1)a1=1>>S1=1
由题目给的公式可知
n=1时
S2-2×S1=1+c；即S2=3+c；
n=2时
2×S3-3×S2=4+2c；即S3=[（3×S2）+4+2c]/2=（5c+13）/2；
因为是等差数列，则S3/3-S2/2=S2/2-S1
>>（5c+13）/6+1=3+c;
>>5c+13+6=18+6c;
...
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(1)a1=1>>S1=1
由题目给的公式可知
n=1时
S2-2×S1=1+c；即S2=3+c；
n=2时
2×S3-3×S2=4+2c；即S3=[（3×S2）+4+2c]/2=（5c+13）/2；
因为是等差数列，则S3/3-S2/2=S2/2-S1
>>（5c+13）/6+1=3+c;
>>5c+13+6=18+6c;
>>c=1;
(2)c=1;
>>nS(n+1)-(n+1)Sn=n^2+n;
两边同时除以n^2+n;
>>S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1;
>>Sn/n为等差数列，
.>>Sn/n=S1/1+(n-1)*1
>>Sn/n=n
>>Sn=n^2
an=Sn-S(n-1)
>>an=n^2-(n-1)^2=2n-1;
收起
高一的学生做还是稍微难了点. （1）S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n²+cn)/(n²+n)=(n+c)/(n+1) S3/3-S2/2=(2+c)/3，S2/2-S1/1=(1+c)/2 (2+c)/3=(1+c)/2，解得c=1 （2）S(n+1)/(n+1)-Sn/n=1. {Sn/n}是等差数列，Sn/n=S1/1+(n-1)=n，所以Sn=n² 利用an=Sn-S(n-1)可得an=2n-1，n≥2 因为a1=1，所以an=2n-1.