已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值如上所述

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:27:29

已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值如上所述
已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值
如上所述

已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值如上所述
做这一类题要有一个良好的思路
首先用特殊情况判断该定值是多少,以便将来验证,我们知道当AC,BD都为直径时,原式=8R²
然后再按步骤来,
从O做OE,OF分别垂直AC.BD于E.F,设AC=2n,BD=2m,则,AE=CE=n,BF=CF=m
连OA,OB,OC,OD====R
1,当AC与BD相交于圆内P,则,OE=FP=FB-PB=m-PB,OF=EP=EC-PC=n-PC
OE²=R²-n²=(m-PB)² OF²=R²-m²=（n-PC）²
PB=m-根号（R²-n²） PC=n-根号（R²-m²）
PA=m+根号（R²-n²） PD=n+根号（R²-m²）
原式=2(PA²+PB²+PC²+PD²）=8R²
2,当AC与BD相交于C(D),则,AB为直径
AB=2R,CD=0,BC²+AC²=AB²=4R²
原式=8R²
3,当AC与BD相交于圆外点Q
自己练练吧

4R^2

已知：在定圆O内有两条互相垂直的弦AC、BD.求证：AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=定值如上所述已知:如图,在圆O中,AB,AC是两条互相垂直相等的弦,OB垂直AB,OE垂直AC,垂足分别为D,E.求证:四边形ADOE是正方形已知：在圆O中,AB,AC为互相垂直的两条相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC.D,E为垂足AC=2cm.圆o半径? 已知：在圆O中,AB,AC为互相垂直的两条相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC.D,E为垂足.求证：ADOE为正方形已知：在圆O中,AB,AC为互相垂直的两条相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC.D,E为垂足.求证：ADOE为正方形· 在圆O中 AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD垂直AB于D,OE垂直AC于E,求证四边形是ABCD正方形如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.求证：四边形OPRQ为平行四边形. 如图,已知ac,bd是圆o的两条互相垂直的弦,并且ac,bd相交于点r,op垂直bc,oq垂直ad.证明OPRD为平行四边形关于圆的一道题如图,已知AC、BD是圆O的两条互相垂直的弦,并且AC、BD相交于点R,OP⊥BC,OQ垂直AD.求证四边形PORQ为平行四边形已知:AB为圆O的直径,点C在圆O上,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB 在圆o中,AB,AC是互相垂直的弦,AB=8cm,AC=6cm,求圆o的半径OA的长要详细的解题步骤已知:如图,在圆O中,弦AB,AC互相垂直且相等,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证：四边形ADOE是正方形. 在圆O中,AB,AC为互相垂直的两条弦,若AB=8cm,AC=6cm,求半径OA的长.图已知AC,BD为圆O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2),则四边形ABCD的面积的最大值是? 已知AC,BD为圆O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2),则四边形ABCD的面积的最大值是? 已知AC、BD为圆O:x²+y²=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2)则四边形ABCD的面积最大值为详细过程，谢谢了已知AC、BD为圆O:x²+y²=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2)则四边形ABCD的面积最大值为已知圆O:x^2+y^2=9,过定点P(1,2)作互相垂直的两弦,AB,CD,则线段AC的中点M的轨迹方程